Скрытие полей немного сложнее, но давайте попробуем отделаться "малой кровью".
Если Вам безразлично, что будет приходить в полях, которые Вы хотите убрать, предлагаю эти поля скрыть и заполнить какими либо значениями.
Для этого правим файл /css/css_default-full/theme/order_custinfo.tpl.html
Пример для поля Город, с остальными полями поступить по образу и подобию, находим блок
<li>
<label class='desc' for='city'>{$smarty.const.CUSTOMER_CITY}<em>*</em></label>
<div class="left">
<input required type="text" name="city" id="city" value="{if $smarty.session.userinf.cust_city}{$smarty.session.userinf.cust_city}{else}{$reg_userinfo[4]}{/if}" />
</div>
</li>
скрываем li добавляя класс hidden, и выставляем значение поля по умолчанию? например ' - ', можно также убрать атрибут required на всяк случай, получаем такое
<li class="hidden">
<label class='desc' for='city'>{$smarty.const.CUSTOMER_CITY}<em>*</em></label>
<div class="left">
<input type="text" name="city" id="city" value="-" />
</div>
</li>
особое внимание обратите на поле e-mail, оно обязательно должно быть заполнено валидными e-mail, иначе заказ оформить не получится