Итак, уважаемые коллеги!
Проблему с регистрацией на сайте удалось решить. Теперь всё работает прекрасно. Пользователи регаются так как надо.
Что было сделано?
Первое.
Идём в phpMyAdmin и смотрим что у нас в структуре у ,базы **_customers. Смотрим на запись custID. Рядом должен стоять значёк ключика, показывающий что эта запись первична, и в поле "Дополнительно" AUTO_INCREMENT. Если нет, то нажимаем "Ещё" и выбираем "Первичный". Установили, теперь нажимаем "Изменить" и ставим галочку где "A_I", всё, сохраняем.
Важный момент. база **_customers должна быть пуста, либо не иметь пользователей с ID = 0
Всё! Проблема с некорректной авторизацией и регистрацией решена.
Теперь про кнопку "Оформить заказ". Ошибка моего контент менеджера. Исправлено.
Всем спасибо за подсказки. )